Перевести число 1012.001 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1012.001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1012.001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1012.001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1012.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1012.00116=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 16 + 2 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 4114.000244140610

Таким образом:

1012.00116 = 4114.000244140610

2. Полученное число 4114.0002441406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 4114 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.0002441406 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4114 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

4114 2
4114 2057 2
0 2056 1028 2
1 1028 514 2
0 514 257 2
0 256 128 2
1 128 64 2
0 64 32 2
0 32 16 2
0 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

411410=10000000100102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0002441406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0002441406 ∙ 2 = 0.0004882812 (0)
0.0004882812 ∙ 2 = 0.0009765624 (0)
0.0009765624 ∙ 2 = 0.0019531248 (0)
0.0019531248 ∙ 2 = 0.0039062496 (0)
0.0039062496 ∙ 2 = 0.0078124992 (0)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.000244140610=0.000000000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4114.000244140610=1000000010010.000000000002

Ответ: 1012.00116 = 1000000010010.000000000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector