Перевести число 1012.001 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1012.001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1012.001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1012.001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1012.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1012.00116=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 16 + 2 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 4114.000244140610
Таким образом:
1012.00116 = 4114.000244140610
2. Полученное число 4114.0002441406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4114 в двоичную систему;
- Перевести 0.0002441406 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4114 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4114 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4114 | — | 2057 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
411410=10000000100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0002441406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0002441406 ∙ 2 = 0.0004882812 (0)
0.0004882812 ∙ 2 = 0.0009765624 (0)
0.0009765624 ∙ 2 = 0.0019531248 (0)
0.0019531248 ∙ 2 = 0.0039062496 (0)
0.0039062496 ∙ 2 = 0.0078124992 (0)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.000244140610=0.000000000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4114.000244140610=1000000010010.000000000002
Ответ: 1012.00116 = 1000000010010.000000000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число CCF в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число 23654 в двоичной системе счисления
- Как перевести 125C из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как перевести число 4C.63D из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите 7A58 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 54528?
- Переведите шестнадцатеричное число 2518 в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 3458?
- Перевод числа 0.433 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 4C1F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления