Перевод 101213.1442 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101213.1442 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 101213.1442 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101213.1442 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101213.1442 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101213.1442₁₆=1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 1048576 + 0 + 4096 + 512 + 16 + 3 + 0.0625 + 0.015625 + 0.0009765625 + 3.0517578125E-5 = 1053203.0791321₁₀

Таким образом:

101213.1442₁₆ = 1053203.0791321₁₀

2. Полученное число 1053203.0791321 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1053203 в двоичную систему;
Перевести 0.0791321 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1053203 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1053203		2
—	1053202	—	526601		2
	1	—	526600	—	263300		2
			1	—	263300	—	131650		2
					0	—	131650	—	65825		2
							0	—	65824	—	32912		2
									1	—	32912	—	16456		2
											0	—	16456	—	8228		2
													0	—	8228	—	4114		2
															0	—	4114	—	2057		2
																	0	—	2056	—	1028		2
																			1	—	1028	—	514		2
																					0	—	514	—	257		2
																							0	—	256	—	128		2
																									1	—	128	—	64		2
																											0	—	64	—	32		2
																													0	—	32	—	16		2
																															0	—	16	—	8		2
																																	0	—	8	—	4		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1053203₁₀=100000001001000010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0791321 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0791321 ∙ 2 = 0.1582642 (0)
0.1582642 ∙ 2 = 0.3165284 (0)
0.3165284 ∙ 2 = 0.6330568 (0)
0.6330568 ∙ 2 = 1.2661136 (1)
0.2661136 ∙ 2 = 0.5322272 (0)
0.5322272 ∙ 2 = 1.0644544 (1)
0.0644544 ∙ 2 = 0.1289088 (0)
0.1289088 ∙ 2 = 0.2578176 (0)
0.2578176 ∙ 2 = 0.5156352 (0)
0.5156352 ∙ 2 = 1.0312704 (1)
0.0312704 ∙ 2 = 0.0625408 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0791321₁₀=0.00010100010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1053203.0791321₁₀=100000001001000010011.00010100010₂

Ответ: 101213.1442₁₆ = 100000001001000010011.00010100010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101213.1442 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте