Перевод 1012A.004AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1012A.004AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1012A.004AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1012A.004AF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1012A.004AF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1012A.004AF₁₆=1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 + F ∙ 16^-5 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 + 15 ∙ 9.5367431640625E-7 = 65536 + 0 + 256 + 32 + 10 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.000152587890625 + 1.4305114746094E-5 = 65834.001143456₁₀

Таким образом:

1012A.004AF₁₆ = 65834.001143456₁₀

2. Полученное число 65834.001143456 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 65834 в двоичную систему;
Перевести 0.001143456 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 65834 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	65834		2
—	65834	—	32917		2
	0	—	32916	—	16458		2
			1	—	16458	—	8229		2
					0	—	8228	—	4114		2
							1	—	4114	—	2057		2
									0	—	2056	—	1028		2
											1	—	1028	—	514		2
													0	—	514	—	257		2
															0	—	256	—	128		2
																	1	—	128	—	64		2
																			0	—	64	—	32		2
																					0	—	32	—	16		2
																							0	—	16	—	8		2
																									0	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

65834₁₀=10000000100101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.001143456 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.001143456 ∙ 2 = 0.002286912 (0)
0.002286912 ∙ 2 = 0.004573824 (0)
0.004573824 ∙ 2 = 0.009147648 (0)
0.009147648 ∙ 2 = 0.018295296 (0)
0.018295296 ∙ 2 = 0.036590592 (0)
0.036590592 ∙ 2 = 0.073181184 (0)
0.073181184 ∙ 2 = 0.146362368 (0)
0.146362368 ∙ 2 = 0.292724736 (0)
0.292724736 ∙ 2 = 0.585449472 (0)
0.585449472 ∙ 2 = 1.170898944 (1)
0.170898944 ∙ 2 = 0.341797888 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.001143456₁₀=0.00000000010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

65834.001143456₁₀=10000000100101010.00000000010₂

Ответ: 1012A.004AF₁₆ = 10000000100101010.00000000010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1012A.004AF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте