Перевод 10141.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10141.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10141.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10141.58 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10141.58 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10141.58₁₆=1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 65536 + 0 + 256 + 64 + 1 + 0.3125 + 0.03125 = 65857.34375₁₀

Таким образом:

10141.58₁₆ = 65857.34375₁₀

2. Полученное число 65857.34375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 65857 в двоичную систему;
Перевести 0.34375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 65857 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	65857		2
—	65856	—	32928		2
	1	—	32928	—	16464		2
			0	—	16464	—	8232		2
					0	—	8232	—	4116		2
							0	—	4116	—	2058		2
									0	—	2058	—	1029		2
											0	—	1028	—	514		2
													1	—	514	—	257		2
															0	—	256	—	128		2
																	1	—	128	—	64		2
																			0	—	64	—	32		2
																					0	—	32	—	16		2
																							0	—	16	—	8		2
																									0	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

65857₁₀=10000000101000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.34375₁₀=0.01011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

65857.34375₁₀=10000000101000001.01011₂

Ответ: 10141.58₁₆ = 10000000101000001.01011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10141.58 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте