Перевести число 1017.3 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1017.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1017.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1017.3 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1017.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1017.38=1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 = 512 + 0 + 8 + 7 + 0.375 = 527.37510
Таким образом:
1017.38 = 527.37510
2. Полученное число 527.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 527 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 527 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 527 | 2 | |||||||||||||||||
526 | — | 263 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 262 | — | 131 | 2 | |||||||||||||||
1 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
52710=10000011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
527.37510=1000001111.0112
Ответ: 1017.38 = 1000001111.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 44321 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1111101?
- Представьте восьмеричное число 042100 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 10523 в двоичной системе?
- Переведите число 141.71 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 110.36 в двоичной системе
- Перевести 7205 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 52.67 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 001011001 в двоичную систему
- Перевод числа 724.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления