Перевод 10173.59 из 546-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10173.59 из 546-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10173.59 из 546-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10173.59 из 546-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10173.59 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10173.59₅₄₆=1 ∙ 546⁴ + 0 ∙ 546³ + 1 ∙ 546² + 7 ∙ 546¹ + 3 ∙ 546⁰ + 5 ∙ 546^-1 + 9 ∙ 546^-2 = 1 ∙ 88873149456 + 0 ∙ 162771336 + 1 ∙ 298116 + 7 ∙ 546 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0018315018315018 + 9 ∙ 3.3543989587946E-6 = 88873149456 + 0 + 298116 + 3822 + 3 + 0.0091575091575092 + 3.0189590629151E-5 = 88873451397.009₁₀

Таким образом:

10173.59₅₄₆ = 88873451397.009₁₀

2. Полученное число 88873451397.009 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 88873451397 в двоичную систему;
Перевести 0.009 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 88873451397 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	88873451397		2
—	88873451396	—	44436725698		2
	1	—	44436725698	—	22218362849		2
			0	—	22218362848	—	11109181424		2
					1	—	11109181424	—	5554590712		2
							0	—	5554590712	—	2777295356		2
									0	—	2777295356	—	1388647678		2
											0	—	1388647678	—	694323839		2
													0	—	694323838	—	347161919		2
															1	—	347161918	—	173580959		2
																	1	—	173580958	—	86790479		2
																			1	—	86790478	—	43395239		2
																					1	—	43395238	—	21697619		2
																							1	—	21697618	—	10848809		2
																									1	—	10848808	—	5424404		2
																											1	—	5424404	—	2712202		2
																													0	—	2712202	—	1356101		2
																															0	—	1356100	—	678050		2
																																	1	—	678050	—	339025		2
																																			0	—	339024	—	169512		2
																																					1	—	169512	—	84756		2
																																							0	—	84756	—	42378		2
																																									0	—	42378	—	21189		2
																																											0	—	21188	—	10594		2
																																													1	—	10594	—	5297		2
																																															0	—	5296	—	2648		2
																																																	1	—	2648	—	1324		2
																																																			0	—	1324	—	662		2
																																																					0	—	662	—	331		2
																																																							0	—	330	—	165		2
																																																									1	—	164	—	82		2
																																																											1	—	82	—	41		2
																																																													0	—	40	—	20		2
																																																															1	—	20	—	10		2
																																																																	0	—	10	—	5		2
																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																					1	—	2	1
																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

88873451397₁₀=1010010110001010001010011111110000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.009 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.009 ∙ 2 = 0.018 (0)
0.018 ∙ 2 = 0.036 (0)
0.036 ∙ 2 = 0.072 (0)
0.072 ∙ 2 = 0.144 (0)
0.144 ∙ 2 = 0.288 (0)
0.288 ∙ 2 = 0.576 (0)
0.576 ∙ 2 = 1.152 (1)
0.152 ∙ 2 = 0.304 (0)
0.304 ∙ 2 = 0.608 (0)
0.608 ∙ 2 = 1.216 (1)
0.216 ∙ 2 = 0.432 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.009₁₀=0.00000010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

88873451397.009₁₀=1010010110001010001010011111110000101.00000010010₂

Ответ: 10173.59₅₄₆ = 1010010110001010001010011111110000101.00000010010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 546-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10173.59 из 546-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 546-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте