Перевод 10215.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10215.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10215.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10215.13 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10215.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10215.13₁₆=1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 65536 + 0 + 512 + 16 + 5 + 0.0625 + 0.01171875 = 66069.07421875₁₀

Таким образом:

10215.13₁₆ = 66069.07421875₁₀

2. Полученное число 66069.07421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 66069 в двоичную систему;
Перевести 0.07421875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 66069 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	66069		2
—	66068	—	33034		2
	1	—	33034	—	16517		2
			0	—	16516	—	8258		2
					1	—	8258	—	4129		2
							0	—	4128	—	2064		2
									1	—	2064	—	1032		2
											0	—	1032	—	516		2
													0	—	516	—	258		2
															0	—	258	—	129		2
																	0	—	128	—	64		2
																			1	—	64	—	32		2
																					0	—	32	—	16		2
																							0	—	16	—	8		2
																									0	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

66069₁₀=10000001000010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.07421875 ∙ 2 = 0.1484375 (0)
0.1484375 ∙ 2 = 0.296875 (0)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.07421875₁₀=0.00010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

66069.07421875₁₀=10000001000010101.00010011₂

Ответ: 10215.13₁₆ = 10000001000010101.00010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10215.13 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте