Перевод 48A.3Cd из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 48A.3Cd из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 48A.3Cd из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 48A.3Cd из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 48A.3Cd в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

48A.3Cd₁₆=4 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + d ∙ 16^-3 = 4 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 1024 + 128 + 10 + 0.1875 + 0.046875 + 0.003173828125 = 1162.2375488281₁₀

Таким образом:

48A.3Cd₁₆ = 1162.2375488281₁₀

2. Полученное число 1162.2375488281 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1162 в двоичную систему;
Перевести 0.2375488281 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1162 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1162		2
—	1162	—	581		2
	0	—	580	—	290		2
			1	—	290	—	145		2
					0	—	144	—	72		2
							1	—	72	—	36		2
									0	—	36	—	18		2
											0	—	18	—	9		2
													0	—	8	—	4		2
															1	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1162₁₀=10010001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2375488281 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2375488281 ∙ 2 = 0.4750976562 (0)
0.4750976562 ∙ 2 = 0.9501953124 (0)
0.9501953124 ∙ 2 = 1.9003906248 (1)
0.9003906248 ∙ 2 = 1.8007812496 (1)
0.8007812496 ∙ 2 = 1.6015624992 (1)
0.6015624992 ∙ 2 = 1.2031249984 (1)
0.2031249984 ∙ 2 = 0.4062499968 (0)
0.4062499968 ∙ 2 = 0.8124999936 (0)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2375488281₁₀=0.00111100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1162.2375488281₁₀=10010001010.00111100110₂

Ответ: 48A.3Cd₁₆ = 10010001010.00111100110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 48A.3Cd из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте