Перевести число 1024.11 из пятеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1024.11 из 5-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 1024.11 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1024.11 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1024.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1024.115=1 ∙ 53 + 0 ∙ 52 + 2 ∙ 51 + 4 ∙ 50 + 1 ∙ 5-1 + 1 ∙ 5-2 = 1 ∙ 125 + 0 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 1 ∙ 0.04 = 125 + 0 + 10 + 4 + 0.2 + 0.04 = 139.2410
Таким образом:
1024.115 = 139.2410
2. Полученное число 139.24 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 139 в двоичную систему;
- Перевести 0.24 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 139 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 139 | 2 | |||||||||||||
138 | — | 69 | 2 | ||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
13910=100010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.24 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)
0.88 ∙ 2 = 1.76 (1)
0.76 ∙ 2 = 1.52 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2410=0.001111010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
139.2410=10001011.001111010112
Ответ: 1024.115 = 10001011.001111010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему
- Представьте пятеричное число 11110110 в двоичной системе счисления
- Перевод 25.4 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 1101 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано пятеричное число 1001 в двоичной системе счисления?
- Какому пятеричному числу соответствует двоичное число 100?
- Перевести 3 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Какое пятеричное число соответствует двоичному числу 463?
- Перевести пятеричное число 1214 в двоичную систему
- Какое пятеричное число соответствует двоичному коду 1634?
- Какое пятеричное число соответствует двоичному числу 0?