Перевести число 1031.11541046401 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1031.11541046401 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1031.11541046401 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1031.11541046401 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1031.11541046401 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1031.115410464018=1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 + 4 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 0 ∙ 8-6 + 4 ∙ 8-7 + 6 ∙ 8-8 + 4 ∙ 8-9 + 0 ∙ 8-10 + 1 ∙ 8-11 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 4 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 = 512 + 0 + 24 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0.009765625 + 0.0009765625 + 3.0517578125E-5 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 3.5762786865234E-7 + 2.9802322387695E-8 + 0 + 1.1641532182693E-10 = 537.1513999999710
Таким образом:
1031.115410464018 = 537.1513999999710
2. Полученное число 537.15139999997 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 537 в двоичную систему;
- Перевести 0.15139999997 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 537 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 537 | 2 | |||||||||||||||||
| 536 | — | 268 | 2 | ||||||||||||||||
| 1 | 268 | — | 134 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 134 | — | 67 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||
| 1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
| 1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
| 0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
53710=10000110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15139999997 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15139999997 ∙ 2 = 0.30279999994 (0)
0.30279999994 ∙ 2 = 0.60559999988 (0)
0.60559999988 ∙ 2 = 1.21119999976 (1)
0.21119999976 ∙ 2 = 0.42239999952 (0)
0.42239999952 ∙ 2 = 0.84479999904 (0)
0.84479999904 ∙ 2 = 1.68959999808 (1)
0.68959999808 ∙ 2 = 1.37919999616 (1)
0.37919999616 ∙ 2 = 0.75839999232 (0)
0.75839999232 ∙ 2 = 1.51679998464 (1)
0.51679998464 ∙ 2 = 1.03359996928 (1)
0.03359996928 ∙ 2 = 0.06719993856 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1513999999710=0.001001101102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
537.1513999999710=1000011001.001001101102
Ответ: 1031.115410464018 = 1000011001.001001101102.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 6513?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 10457?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 4503?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 6.31?
- Как будет записано восьмеричное число 1375 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 14567?
- Представить восьмеричное число 45332.22 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 20.15 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 5560 в двоичной системе счисления?
- Перевести восьмеричное число 32754 в двоичную систему счисления
(пока оценок нет)
Загрузка...