Перевод 103A.953F7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 103A.953F7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 103A.953F7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 103A.953F7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 103A.953F7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

103A.953F7₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + F ∙ 16^-4 + 7 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 + 7 ∙ 9.5367431640625E-7 = 4096 + 0 + 48 + 10 + 0.5625 + 0.01953125 + 0.000732421875 + 0.0002288818359375 + 6.6757202148438E-6 = 4154.5829992294₁₀

Таким образом:

103A.953F7₁₆ = 4154.5829992294₁₀

2. Полученное число 4154.5829992294 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4154 в двоичную систему;
Перевести 0.5829992294 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4154 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4154		2
—	4154	—	2077		2
	0	—	2076	—	1038		2
			1	—	1038	—	519		2
					0	—	518	—	259		2
							1	—	258	—	129		2
									1	—	128	—	64		2
											1	—	64	—	32		2
													0	—	32	—	16		2
															0	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4154₁₀=1000000111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5829992294 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5829992294 ∙ 2 = 1.1659984588 (1)
0.1659984588 ∙ 2 = 0.3319969176 (0)
0.3319969176 ∙ 2 = 0.6639938352 (0)
0.6639938352 ∙ 2 = 1.3279876704 (1)
0.3279876704 ∙ 2 = 0.6559753408 (0)
0.6559753408 ∙ 2 = 1.3119506816 (1)
0.3119506816 ∙ 2 = 0.6239013632 (0)
0.6239013632 ∙ 2 = 1.2478027264 (1)
0.2478027264 ∙ 2 = 0.4956054528 (0)
0.4956054528 ∙ 2 = 0.9912109056 (0)
0.9912109056 ∙ 2 = 1.9824218112 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5829992294₁₀=0.10010101001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4154.5829992294₁₀=1000000111010.10010101001₂

Ответ: 103A.953F7₁₆ = 1000000111010.10010101001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 103A.953F7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте