Перевести число 104.6 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 104.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 104.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 104.6 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 104.6 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
104.616=1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 = 256 + 0 + 4 + 0.375 = 260.37510
Таким образом:
104.616 = 260.37510
2. Полученное число 260.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 260 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 260 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 260 | 2 | |||||||||||||||
260 | — | 130 | 2 | ||||||||||||||
0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26010=1000001002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
260.37510=100000100.0112
Ответ: 104.616 = 100000100.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите шестнадцатеричное число 9D8 в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 14AF в двоичной системе
- Как представлено шестнадцатеричное число A3.EBC в двоичной системе?
- Перевод числа 7ffca9b7e5bc из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 9B.4?
- Запишите шестнадцатеричное число 2190CD0A8E0 в двоичной системе
- Перевод числа 9E.BA из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 11514 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число A68 в двоичной системе
- Переведите A1C2F11 из шестнадцатеричной в двоичную систему