Перевести число 104.741 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 104.741 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 104.741 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 104.741 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 104.741 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
104.7418=1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 64 + 0 + 4 + 0.875 + 0.0625 + 0.001953125 = 68.93945312510
Таким образом:
104.7418 = 68.93945312510
2. Полученное число 68.939453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 68 в двоичную систему;
- Перевести 0.939453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 68 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 68 | 2 | |||||||||||
68 | — | 34 | 2 | ||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6810=10001002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.939453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.939453125 ∙ 2 = 1.87890625 (1)
0.87890625 ∙ 2 = 1.7578125 (1)
0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.93945312510=0.1111000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
68.93945312510=1000100.1111000012
Ответ: 104.7418 = 1000100.1111000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 165667?
- Переведите восьмеричное число 1050 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 507.3?
- Перевод числа 40A15E40 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 500.03?
- Перевести 14203.4 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 766.321 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 4011 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 532746 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 1413 в двоичную систему счисления