Перевод 10411010.514 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10411010.514 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10411010.514 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10411010.514 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10411010.514 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10411010.514₁₆=1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 4 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 4 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 268435456 + 0 + 4194304 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.3125 + 0.00390625 + 0.0009765625 = 272699408.31738₁₀

Таким образом:

10411010.514₁₆ = 272699408.31738₁₀

2. Полученное число 272699408.31738 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 272699408 в двоичную систему;
Перевести 0.31738 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 272699408 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	272699408		2
—	272699408	—	136349704		2
	0	—	136349704	—	68174852		2
			0	—	68174852	—	34087426		2
					0	—	34087426	—	17043713		2
							0	—	17043712	—	8521856		2
									1	—	8521856	—	4260928		2
											0	—	4260928	—	2130464		2
													0	—	2130464	—	1065232		2
															0	—	1065232	—	532616		2
																	0	—	532616	—	266308		2
																			0	—	266308	—	133154		2
																					0	—	133154	—	66577		2
																							0	—	66576	—	33288		2
																									1	—	33288	—	16644		2
																											0	—	16644	—	8322		2
																													0	—	8322	—	4161		2
																															0	—	4160	—	2080		2
																																	1	—	2080	—	1040		2
																																			0	—	1040	—	520		2
																																					0	—	520	—	260		2
																																							0	—	260	—	130		2
																																									0	—	130	—	65		2
																																											0	—	64	—	32		2
																																													1	—	32	—	16		2
																																															0	—	16	—	8		2
																																																	0	—	8	—	4		2
																																																			0	—	4	—	2	2
																																																					0	—	2	1
																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

272699408₁₀=10000010000010001000000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.31738 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.31738 ∙ 2 = 0.63476 (0)
0.63476 ∙ 2 = 1.26952 (1)
0.26952 ∙ 2 = 0.53904 (0)
0.53904 ∙ 2 = 1.07808 (1)
0.07808 ∙ 2 = 0.15616 (0)
0.15616 ∙ 2 = 0.31232 (0)
0.31232 ∙ 2 = 0.62464 (0)
0.62464 ∙ 2 = 1.24928 (1)
0.24928 ∙ 2 = 0.49856 (0)
0.49856 ∙ 2 = 0.99712 (0)
0.99712 ∙ 2 = 1.99424 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.31738₁₀=0.01010001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

272699408.31738₁₀=10000010000010001000000010000.01010001001₂

Ответ: 10411010.514₁₆ = 10000010000010001000000010000.01010001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10411010.514 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте