Перевести число 10411010.514 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10411010.514 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10411010.514 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10411010.514 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10411010.514 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10411010.51416=1 ∙ 167 + 0 ∙ 166 + 4 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 4 ∙ 16-3 = 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 4 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 268435456 + 0 + 4194304 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.3125 + 0.00390625 + 0.0009765625 = 272699408.3173810
Таким образом:
10411010.51416 = 272699408.3173810
2. Полученное число 272699408.31738 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 272699408 в двоичную систему;
- Перевести 0.31738 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 272699408 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 272699408 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
272699408 | — | 136349704 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 136349704 | — | 68174852 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68174852 | — | 34087426 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34087426 | — | 17043713 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17043712 | — | 8521856 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8521856 | — | 4260928 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4260928 | — | 2130464 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2130464 | — | 1065232 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1065232 | — | 532616 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 532616 | — | 266308 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 266308 | — | 133154 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 133154 | — | 66577 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 66576 | — | 33288 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 33288 | — | 16644 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16644 | — | 8322 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8322 | — | 4161 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4160 | — | 2080 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2080 | — | 1040 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1040 | — | 520 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 520 | — | 260 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 260 | — | 130 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27269940810=100000100000100010000000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.31738 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.31738 ∙ 2 = 0.63476 (0)
0.63476 ∙ 2 = 1.26952 (1)
0.26952 ∙ 2 = 0.53904 (0)
0.53904 ∙ 2 = 1.07808 (1)
0.07808 ∙ 2 = 0.15616 (0)
0.15616 ∙ 2 = 0.31232 (0)
0.31232 ∙ 2 = 0.62464 (0)
0.62464 ∙ 2 = 1.24928 (1)
0.24928 ∙ 2 = 0.49856 (0)
0.49856 ∙ 2 = 0.99712 (0)
0.99712 ∙ 2 = 1.99424 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3173810=0.010100010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
272699408.3173810=10000010000010001000000010000.010100010012
Ответ: 10411010.51416 = 10000010000010001000000010000.010100010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число F3E в двоичной системе?
- Переведите 4A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 3CD10 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число A00F в двоичной системе счисления
- Переведите число 00.D4.9E.6A.46.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 5521 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод числа 4665 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 100C?
- Перевод 56997 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 0.01026 из шестнадцатеричной в двоичную систему?