Перевод 10567.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10567.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10567.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10567.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10567.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10567.16₁₆=1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 65536 + 0 + 1280 + 96 + 7 + 0.0625 + 0.0234375 = 66919.0859375₁₀

Таким образом:

10567.16₁₆ = 66919.0859375₁₀

2. Полученное число 66919.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 66919 в двоичную систему;
Перевести 0.0859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 66919 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	66919		2
—	66918	—	33459		2
	1	—	33458	—	16729		2
			1	—	16728	—	8364		2
					1	—	8364	—	4182		2
							0	—	4182	—	2091		2
									0	—	2090	—	1045		2
											1	—	1044	—	522		2
													1	—	522	—	261		2
															0	—	260	—	130		2
																	1	—	130	—	65		2
																			0	—	64	—	32		2
																					1	—	32	—	16		2
																							0	—	16	—	8		2
																									0	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

66919₁₀=10000010101100111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0859375₁₀=0.0001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

66919.0859375₁₀=10000010101100111.0001011₂

Ответ: 10567.16₁₆ = 10000010101100111.0001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10567.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте