Перевести число 106.32 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 106.32 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 106.32 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 106.32 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 106.32 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
106.328=1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 64 + 0 + 6 + 0.375 + 0.03125 = 70.4062510
Таким образом:
106.328 = 70.4062510
2. Полученное число 70.40625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 70 в двоичную систему;
- Перевести 0.40625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 70 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 70 | 2 | |||||||||||
70 | — | 35 | 2 | ||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7010=10001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.40625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4062510=0.011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
70.4062510=1000110.011012
Ответ: 106.328 = 1000110.011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 15.357?
- Как перевести 31.02 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Запишите восьмеричное число 545.46 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 56770?
- Перевести восьмеричное число 426.231 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 14777012?
- Перевести число 115.707 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 11001.101111?
- Запишите восьмеричное число 1032.675 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 5471 в двоичную систему счисления