Перевести число 106.a из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 106.a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 106.a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 106.a из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 106.a в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
106.a16=1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 6 ∙ 160 + a ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 256 + 0 + 6 + 0.625 = 262.62510
Таким образом:
106.a16 = 262.62510
2. Полученное число 262.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 262 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 262 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 262 | 2 | |||||||||||||||
262 | — | 131 | 2 | ||||||||||||||
0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26210=1000001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
262.62510=100000110.1012
Ответ: 106.a16 = 100000110.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число EOCD из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представить шестнадцатеричное число 6a2b1 в двоичной системе
- Как перевести D8F5A из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запиши шестнадцатеричное число 191 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1F5D?
- Запишите шестнадцатеричное число 9E16 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 2F0.7 в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число 0.A6 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 66df6937?
- Перевод E13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления