Перевод EA67.90B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число EA67.90B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода EA67.90B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число EA67.90B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа EA67.90B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

EA67.90B₁₆=E ∙ 16³ + A ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 14 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 57344 + 2560 + 96 + 7 + 0.5625 + 0 + 0.002685546875 = 60007.565185547₁₀

Таким образом:

EA67.90B₁₆ = 60007.565185547₁₀

2. Полученное число 60007.565185547 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 60007 в двоичную систему;
Перевести 0.565185547 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 60007 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	60007		2
—	60006	—	30003		2
	1	—	30002	—	15001		2
			1	—	15000	—	7500		2
					1	—	7500	—	3750		2
							0	—	3750	—	1875		2
									0	—	1874	—	937		2
											1	—	936	—	468		2
													1	—	468	—	234		2
															0	—	234	—	117		2
																	0	—	116	—	58		2
																			1	—	58	—	29		2
																					0	—	28	—	14		2
																							1	—	14	—	7		2
																									0	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

60007₁₀=1110101001100111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.565185547 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.565185547 ∙ 2 = 1.130371094 (1)
0.130371094 ∙ 2 = 0.260742188 (0)
0.260742188 ∙ 2 = 0.521484376 (0)
0.521484376 ∙ 2 = 1.042968752 (1)
0.042968752 ∙ 2 = 0.085937504 (0)
0.085937504 ∙ 2 = 0.171875008 (0)
0.171875008 ∙ 2 = 0.343750016 (0)
0.343750016 ∙ 2 = 0.687500032 (0)
0.687500032 ∙ 2 = 1.375000064 (1)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.565185547₁₀=0.10010000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

60007.565185547₁₀=1110101001100111.10010000101₂

Ответ: EA67.90B₁₆ = 1110101001100111.10010000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число EA67.90B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте