Перевод 106154.22 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 106154.22 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 106154.22 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 106154.22 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 106154.22 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

106154.22₁₆=1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 1048576 + 0 + 24576 + 256 + 80 + 4 + 0.125 + 0.0078125 = 1073492.1328125₁₀

Таким образом:

106154.22₁₆ = 1073492.1328125₁₀

2. Полученное число 1073492.1328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1073492 в двоичную систему;
Перевести 0.1328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1073492 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1073492		2
—	1073492	—	536746		2
	0	—	536746	—	268373		2
			0	—	268372	—	134186		2
					1	—	134186	—	67093		2
							0	—	67092	—	33546		2
									1	—	33546	—	16773		2
											0	—	16772	—	8386		2
													1	—	8386	—	4193		2
															0	—	4192	—	2096		2
																	1	—	2096	—	1048		2
																			0	—	1048	—	524		2
																					0	—	524	—	262		2
																							0	—	262	—	131		2
																									0	—	130	—	65		2
																											1	—	64	—	32		2
																													1	—	32	—	16		2
																															0	—	16	—	8		2
																																	0	—	8	—	4		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1073492₁₀=100000110000101010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1328125 ∙ 2 = 0.265625 (0)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1328125₁₀=0.0010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1073492.1328125₁₀=100000110000101010100.0010001₂

Ответ: 106154.22₁₆ = 100000110000101010100.0010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 106154.22 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте