Перевести число 10673.124 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10673.124 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10673.124 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10673.124 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10673.124 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10673.1248=1 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 6 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 4096 + 0 + 384 + 56 + 3 + 0.125 + 0.03125 + 0.0078125 = 4539.164062510
Таким образом:
10673.1248 = 4539.164062510
2. Полученное число 4539.1640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4539 в двоичную систему;
- Перевести 0.1640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4539 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4539 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4538 | — | 2269 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 2268 | — | 1134 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1134 | — | 567 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 566 | — | 283 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 282 | — | 141 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 140 | — | 70 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
453910=10001101110112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.164062510=0.00101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4539.164062510=1000110111011.00101012
Ответ: 10673.1248 = 1000110111011.00101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 100000101 в двоичной системе
- Перевести 53142 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 11101101 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 0635 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 631.72?
- Запишите восьмеричное число 1252 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 245031 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1305674?
- Переведите восьмеричное число 205.65 в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 167342125 в двоичной системе счисления?