Перевести число 1075.24365605075 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1075.24365605075 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1075.24365605075 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1075.24365605075 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1075.24365605075 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1075.243656050758=1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 + 6 ∙ 8-4 + 5 ∙ 8-5 + 6 ∙ 8-6 + 0 ∙ 8-7 + 5 ∙ 8-8 + 0 ∙ 8-9 + 7 ∙ 8-10 + 5 ∙ 8-11 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 + 6 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 = 512 + 0 + 56 + 5 + 0.25 + 0.0625 + 0.005859375 + 0.00146484375 + 0.000152587890625 + 2.288818359375E-5 + 0 + 2.9802322387695E-7 + 0 + 6.5192580223083E-9 + 5.8207660913467E-10 = 573.3199999999510
Таким образом:
1075.243656050758 = 573.3199999999510
2. Полученное число 573.31999999995 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 573 в двоичную систему;
- Перевести 0.31999999995 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 573 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 573 | 2 | |||||||||||||||||
572 | — | 286 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 286 | — | 143 | 2 | |||||||||||||||
0 | 142 | — | 71 | 2 | |||||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
57310=10001111012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.31999999995 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.31999999995 ∙ 2 = 0.6399999999 (0)
0.6399999999 ∙ 2 = 1.2799999998 (1)
0.2799999998 ∙ 2 = 0.5599999996 (0)
0.5599999996 ∙ 2 = 1.1199999992 (1)
0.1199999992 ∙ 2 = 0.2399999984 (0)
0.2399999984 ∙ 2 = 0.4799999968 (0)
0.4799999968 ∙ 2 = 0.9599999936 (0)
0.9599999936 ∙ 2 = 1.9199999872 (1)
0.9199999872 ∙ 2 = 1.8399999744 (1)
0.8399999744 ∙ 2 = 1.6799999488 (1)
0.6799999488 ∙ 2 = 1.3599998976 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3199999999510=0.010100011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
573.3199999999510=1000111101.010100011112
Ответ: 1075.243656050758 = 1000111101.010100011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 3650 в двоичную систему
- Как выглядит восьмеричное число 630.61 в двоичной системе?
- Перевести 12761 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 025.544 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 665.42 в двоичной системе счисления?
- Перевести число 31463 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 43736 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 1465 в двоичной системе
- Перевод числа 745745 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 2063 в двоичной системе счисления