Перевести число 346.54631463146 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 346.54631463146 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 346.54631463146 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 346.54631463146 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 346.54631463146 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
346.546314631468=3 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 + 3 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 4 ∙ 8-6 + 6 ∙ 8-7 + 3 ∙ 8-8 + 1 ∙ 8-9 + 4 ∙ 8-10 + 6 ∙ 8-11 = 3 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 4 ∙ 9.3132257461548E-10 + 6 ∙ 1.1641532182693E-10 = 192 + 32 + 6 + 0.625 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 2.8610229492188E-6 + 1.7881393432617E-7 + 7.4505805969238E-9 + 3.7252902984619E-9 + 6.9849193096161E-10 = 230.6999999999510
Таким образом:
346.546314631468 = 230.6999999999510
2. Полученное число 230.69999999995 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 230 в двоичную систему;
- Перевести 0.69999999995 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 230 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 230 | 2 | |||||||||||||
230 | — | 115 | 2 | ||||||||||||
0 | 114 | — | 57 | 2 | |||||||||||
1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
23010=111001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.69999999995 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.69999999995 ∙ 2 = 1.3999999999 (1)
0.3999999999 ∙ 2 = 0.7999999998 (0)
0.7999999998 ∙ 2 = 1.5999999996 (1)
0.5999999996 ∙ 2 = 1.1999999992 (1)
0.1999999992 ∙ 2 = 0.3999999984 (0)
0.3999999984 ∙ 2 = 0.7999999968 (0)
0.7999999968 ∙ 2 = 1.5999999936 (1)
0.5999999936 ∙ 2 = 1.1999999872 (1)
0.1999999872 ∙ 2 = 0.3999999744 (0)
0.3999999744 ∙ 2 = 0.7999999488 (0)
0.7999999488 ∙ 2 = 1.5999998976 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6999999999510=0.101100110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
230.6999999999510=11100110.101100110012
Ответ: 346.546314631468 = 11100110.101100110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 3705241 в двоичную систему
- Перевести число 246.02 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 1001010110 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запишите восьмеричное число 551.6 в двоичной системе
- Как будет записано восьмеричное число 415.6 в двоичной системе?
- Запишите восьмеричное число 101110 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 4361?
- Представьте восьмеричное число 2645 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 557.65 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 25.17 в двоичной системе счисления