Перевести число 10AE.5 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10AE.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10AE.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10AE.5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10AE.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10AE.516=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + A ∙ 161 + E ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 = 4096 + 0 + 160 + 14 + 0.3125 = 4270.312510
Таким образом:
10AE.516 = 4270.312510
2. Полученное число 4270.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4270 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4270 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4270 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4270 | — | 2135 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2134 | — | 1067 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1066 | — | 533 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 532 | — | 266 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 266 | — | 133 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
427010=10000101011102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4270.312510=1000010101110.01012
Ответ: 10AE.516 = 1000010101110.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число 163D в двоичной системе счисления?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 53 в двоичной системе счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 3B0A?
- Запишите шестнадцатеричное число 5BE3 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1EA.2?
- Представить шестнадцатеричное число 918 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 00F7?
- Переведите E5.04C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 15E.52F1A9FBE76 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число A001CE в двоичной системе счисления