Перевод 15E.52F1A9FBE76 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 15E.52F1A9FBE76 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 15E.52F1A9FBE76 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 15E.52F1A9FBE76 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 15E.52F1A9FBE76 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

15E.52F1A9FBE76₁₆=1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + A ∙ 16^-5 + 9 ∙ 16^-6 + F ∙ 16^-7 + B ∙ 16^-8 + E ∙ 16^-9 + 7 ∙ 16^-10 + 6 ∙ 16^-11 = 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 10 ∙ 9.5367431640625E-7 + 9 ∙ 5.9604644775391E-8 + 15 ∙ 3.7252902984619E-9 + 11 ∙ 2.3283064365387E-10 + 14 ∙ 1.4551915228367E-11 + 7 ∙ 9.0949470177293E-13 + 6 ∙ 5.6843418860808E-14 = 256 + 80 + 14 + 0.3125 + 0.0078125 + 0.003662109375 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-6 + 5.3644180297852E-7 + 5.5879354476929E-8 + 2.5611370801926E-9 + 2.0372681319714E-10 + 6.3664629124105E-12 + 3.4106051316485E-13 = 350.324₁₀

Таким образом:

15E.52F1A9FBE76₁₆ = 350.324₁₀

2. Полученное число 350.324 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 350 в двоичную систему;
Перевести 0.324 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 350 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	350		2
—	350	—	175		2
	0	—	174	—	87		2
			1	—	86	—	43		2
					1	—	42	—	21		2
							1	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

350₁₀=101011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.324 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.324 ∙ 2 = 0.648 (0)
0.648 ∙ 2 = 1.296 (1)
0.296 ∙ 2 = 0.592 (0)
0.592 ∙ 2 = 1.184 (1)
0.184 ∙ 2 = 0.368 (0)
0.368 ∙ 2 = 0.736 (0)
0.736 ∙ 2 = 1.472 (1)
0.472 ∙ 2 = 0.944 (0)
0.944 ∙ 2 = 1.888 (1)
0.888 ∙ 2 = 1.776 (1)
0.776 ∙ 2 = 1.552 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.324₁₀=0.01010010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

350.324₁₀=101011110.01010010111₂

Ответ: 15E.52F1A9FBE76₁₆ = 101011110.01010010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 15E.52F1A9FBE76 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	350		2
—	350	—	175		2
	0	—	174	—	87		2
			1	—	86	—	43		2
					1	—	42	—	21		2
							1	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	350		2
—	350	—	175		2
	0	—	174	—	87		2
			1	—	86	—	43		2
					1	—	42	—	21		2
							1	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	350		2
—	350	—	175		2
	0	—	174	—	87		2
			1	—	86	—	43		2
					1	—	42	—	21		2
							1	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0