Перевести число 1100001110.000110011001 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1100001110.000110011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1100001110.000110011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1100001110.000110011001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1100001110.000110011001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1100001110.0001100110012=1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 512 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 782.0998535156210
Таким образом:
1100001110.0001100110012 = 782.0998535156210
2. Полученное число 782.09985351562 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 782 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.09985351562 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 782 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 782 | 16 | |||
768 | — | 48 | 16 | ||
E | 48 | 3 | |||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
78210=30E16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.09985351562 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.09985351562 ∙ 16 = 1.59765624992 (1)
0.59765624992 ∙ 16 = 9.56249999872 (9)
0.56249999872 ∙ 16 = 8.99999997952 (8)
0.99999997952 ∙ 16 = 15.99999967232 (F)
0.99999967232 ∙ 16 = 15.99999475712 (F)
0.99999475712 ∙ 16 = 15.99991611392 (F)
0.99991611392 ∙ 16 = 15.99865782272 (F)
0.99865782272 ∙ 16 = 15.97852516352 (F)
0.97852516352 ∙ 16 = 15.65640261632 (F)
0.65640261632 ∙ 16 = 10.50244186112 (A)
0.50244186112 ∙ 16 = 8.03906977792 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0998535156210=0.198FFFFFFA816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
782.0998535156210=30E.198FFFFFFA816
Ответ: 1100001110.0001100110012 = 30E.198FFFFFFA816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести 1111000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести число 1101010.110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 1101101011110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести 0010000101000011000000110100 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Переведите двоичное число 111111011001010000 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 111001011100100111 в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 11101.001 в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 10011110011.1001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести число 111111010100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите 11111000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему