Перевести число 110000111100111000.001000111101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 110000111100111000.001000111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 110000111100111000.001000111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110000111100111000.001000111101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110000111100111000.001000111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110000111100111000.0010001111012=1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 131072 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 = 200504.1398925810
Таким образом:
110000111100111000.0010001111012 = 200504.1398925810
2. Полученное число 200504.13989258 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 200504 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.13989258 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 200504 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 200504 | 16 | |||||||
200496 | — | 12531 | 16 | ||||||
8 | 12528 | — | 783 | 16 | |||||
3 | 768 | — | 48 | 16 | |||||
F | 48 | 3 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
20050410=30F3816
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13989258 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.13989258 ∙ 16 = 2.23828128 (2)
0.23828128 ∙ 16 = 3.81250048 (3)
0.81250048 ∙ 16 = 13.00000768 (D)
0.00000768 ∙ 16 = 0.00012288 (0)
0.00012288 ∙ 16 = 0.00196608 (0)
0.00196608 ∙ 16 = 0.03145728 (0)
0.03145728 ∙ 16 = 0.50331648 (0)
0.50331648 ∙ 16 = 8.05306368 (8)
0.05306368 ∙ 16 = 0.84901888 (0)
0.84901888 ∙ 16 = 13.58430208 (D)
0.58430208 ∙ 16 = 9.34883328 (9)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1398925810=0.23D000080D916
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
200504.1398925810=30F38.23D000080D916
Ответ: 110000111100111000.0010001111012 = 30F38.23D000080D916.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 11000000101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001?
- Запишите двоичное число 10011000101011.001 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 0111101010011111 в шестнадцатеричную систему
- Как представлено двоичное число 10110×1101 в шестнадцатеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10001101110111?
- Как перевести 0101011000 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представить двоичное число 1110110010010110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как представлено двоичное число 100011001000111011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запишите двоичное число 1000010.001011 в шестнадцатеричной системе