Перевести число 110000111100111000.001000111101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 110000111100111000.001000111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110000111100111000.001000111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110000111100111000.001000111101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110000111100111000.001000111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110000111100111000.001000111101₂=1 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 131072 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 = 200504.13989258₁₀

Таким образом:

110000111100111000.001000111101₂ = 200504.13989258₁₀

2. Полученное число 200504.13989258 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 200504 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.13989258 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 200504 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

200504₁₀=30F38₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13989258 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13989258 ∙ 16 = 2.23828128 (2)
0.23828128 ∙ 16 = 3.81250048 (3)
0.81250048 ∙ 16 = 13.00000768 (D)
0.00000768 ∙ 16 = 0.00012288 (0)
0.00012288 ∙ 16 = 0.00196608 (0)
0.00196608 ∙ 16 = 0.03145728 (0)
0.03145728 ∙ 16 = 0.50331648 (0)
0.50331648 ∙ 16 = 8.05306368 (8)
0.05306368 ∙ 16 = 0.84901888 (0)
0.84901888 ∙ 16 = 13.58430208 (D)
0.58430208 ∙ 16 = 9.34883328 (9)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.13989258₁₀=0.23D000080D9₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

200504.13989258₁₀=30F38.23D000080D9₁₆

Ответ: 110000111100111000.001000111101₂ = 30F38.23D000080D9₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Двоичная система счисления
• Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как перевести число 1001111101010010 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Как перевести 100011.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Перевод числа 11011110110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Запишите двоичное число 101101110111001101 в шестнадцатеричной системе счисления
• Представьте двоичное число 100110 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1110010000?
• Перевести число 10011110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Представьте двоичное число 1111000111100010001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 100000100101?
• Представить двоичное число 11111111111010010 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: