Перевод 11001.101111 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11001.101111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11001.101111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11001.101111 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11001.101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11001.101111₈=1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 4096 + 512 + 0 + 0 + 1 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 = 4609.1272315979₁₀

Таким образом:

11001.101111₈ = 4609.1272315979₁₀

2. Полученное число 4609.1272315979 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4609 в двоичную систему;
Перевести 0.1272315979 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4609 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4609		2
—	4608	—	2304		2
	1	—	2304	—	1152		2
			0	—	1152	—	576		2
					0	—	576	—	288		2
							0	—	288	—	144		2
									0	—	144	—	72		2
											0	—	72	—	36		2
													0	—	36	—	18		2
															0	—	18	—	9		2
																	0	—	8	—	4		2
																			1	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4609₁₀=1001000000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1272315979 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1272315979 ∙ 2 = 0.2544631958 (0)
0.2544631958 ∙ 2 = 0.5089263916 (0)
0.5089263916 ∙ 2 = 1.0178527832 (1)
0.0178527832 ∙ 2 = 0.0357055664 (0)
0.0357055664 ∙ 2 = 0.0714111328 (0)
0.0714111328 ∙ 2 = 0.1428222656 (0)
0.1428222656 ∙ 2 = 0.2856445312 (0)
0.2856445312 ∙ 2 = 0.5712890624 (0)
0.5712890624 ∙ 2 = 1.1425781248 (1)
0.1425781248 ∙ 2 = 0.2851562496 (0)
0.2851562496 ∙ 2 = 0.5703124992 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1272315979₁₀=0.00100000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4609.1272315979₁₀=1001000000001.00100000100₂

Ответ: 11001.101111₈ = 1001000000001.00100000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11001.101111 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте