Перевод 110010010111001111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 110010010111001111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 110010010111001111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110010010111001111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110010010111001111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

110010010111001111₁₆=1 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 2.9514790517935E+20 + 1.844674407371E+19 + 0 + 0 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 0 + 0 + 4096 + 256 + 16 + 1 = 3.1359915395678E+20₁₀

Таким образом:

110010010111001111₁₆ = 3.1359915395678E+20₁₀

2. Полученное число 3.1359915395678E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4504703719178240 в двоичную систему;
Перевести 0.1359915395678E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4504703719178240 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4504703719178240		2
—	4.5047037191782E+15	—	2.2523518595891E+15		2
	0	—	2.2523518595891E+15	—	1.1261759297946E+15		2
			0	—	1.1261759297946E+15	—	5.6308796489728E+14		2
					0	—	5.6308796489728E+14	—	2.8154398244864E+14		2
							0	—	2.8154398244864E+14	—	1.4077199122432E+14		2
									0	—	1.4077199122432E+14	—	70385995612160		2
											0	—	70385995612160	—	35192997806080		2
													0	—	35192997806080	—	17596498903040		2
															0	—	17596498903040	—	8798249451520		2
																	0	—	8798249451520	—	4399124725760		2
																			0	—	4399124725760	—	2199562362880		2
																					0	—	2199562362880	—	1099781181440		2
																							0	—	1099781181440	—	549890590720		2
																									0	—	549890590720	—	274945295360		2
																											0	—	274945295360	—	137472647680		2
																													0	—	137472647680	—	68736323840		2
																															0	—	68736323840	—	34368161920		2
																																	0	—	34368161920	—	17184080960		2
																																			0	—	17184080960	—	8592040480		2
																																					0	—	8592040480	—	4296020240		2
																																							0	—	4296020240	—	2148010120		2
																																									0	—	2148010120	—	1074005060		2
																																											0	—	1074005060	—	537002530		2
																																													0	—	537002530	—	268501265		2
																																															0	—	268501264	—	134250632		2
																																																	1	—	134250632	—	67125316		2
																																																			0	—	67125316	—	33562658		2
																																																					0	—	33562658	—	16781329		2
																																																							0	—	16781328	—	8390664		2
																																																									1	—	8390664	—	4195332		2
																																																											0	—	4195332	—	2097666		2
																																																													0	—	2097666	—	1048833		2
																																																															0	—	1048832	—	524416		2
																																																																	1	—	524416	—	262208		2
																																																																			0	—	262208	—	131104		2
																																																																					0	—	131104	—	65552		2
																																																																							0	—	65552	—	32776		2
																																																																									0	—	32776	—	16388		2
																																																																											0	—	16388	—	8194		2
																																																																													0	—	8194	—	4097		2
																																																																															0	—	4096	—	2048		2
																																																																																	1	—	2048	—	1024		2
																																																																																			0	—	1024	—	512		2
																																																																																					0	—	512	—	256		2
																																																																																							0	—	256	—	128		2
																																																																																									0	—	128	—	64		2
																																																																																											0	—	64	—	32		2
																																																																																													0	—	32	—	16		2
																																																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																																																					0	—	2	1
																																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4504703719178240₁₀=10000000000010000000100010001000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1359915395678E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1359915395678E+20 ∙ 2 = 2.719830791356E+19 ()
0.719830791356E+19 ∙ 2 = 1.439661582712E+19 ()
0.439661582712E+19 ∙ 2 = 8.79323165424E+18 ()
0.79323165424E+18 ∙ 2 = 1.58646330848E+18 ()
0.58646330848E+18 ∙ 2 = 1.17292661696E+18 ()
0.17292661696E+18 ∙ 2 = 3.4585323392E+17 ()
0.4585323392E+17 ∙ 2 = 9.170646784E+16 ()
0.170646784E+16 ∙ 2 = 3.41293568E+15 ()
0.41293568E+15 ∙ 2 = 8.2587136E+14 ()
0.2587136E+14 ∙ 2 = 51742720000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1359915395678E+20₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.1359915395678E+20₁₀=10000000000010000000100010001000000000000000000000000.₂

Ответ: 110010010111001111₁₆ = 10000000000010000000100010001000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110010010111001111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте