Перевести число F10.33 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число F10.33 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F10.33 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число F10.33 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F10.33 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

F10.3316=F ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 3840 + 16 + 0 + 0.1875 + 0.01171875 = 3856.1992187510

Таким образом:

F10.3316 = 3856.1992187510

2. Полученное число 3856.19921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 3856 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.19921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3856 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

3856 2
3856 1928 2
0 1928 964 2
0 964 482 2
0 482 241 2
0 240 120 2
1 120 60 2
0 60 30 2
0 30 15 2
0 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

385610=1111000100002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.19921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.19921875 ∙ 2 = 0.3984375 (0)
0.3984375 ∙ 2 = 0.796875 (0)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1992187510=0.001100112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3856.1992187510=111100010000.001100112

Ответ: F10.3316 = 111100010000.001100112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector