Перевести число 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010₁₆=1 ∙ 16²⁸ + 1 ∙ 16²⁷ + 0 ∙ 16²⁶ + 0 ∙ 16²⁵ + 1 ∙ 16²⁴ + 0 ∙ 16²³ + 1 ∙ 16²² + 0 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 0 ∙ 16^-7 + 1 ∙ 16^-8 + 1 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 + 1 ∙ 16^-12 + 0 ∙ 16^-13 + 1 ∙ 16^-14 + 1 ∙ 16^-15 + 1 ∙ 16^-16 + 0 ∙ 16^-17 + 0 ∙ 16^-18 + 1 ∙ 16^-19 + 0 ∙ 16^-20 + 0 ∙ 16^-21 + 1 ∙ 16^-22 + 0 ∙ 16^-23 + 0 ∙ 16^-24 + 0 ∙ 16^-25 + 0 ∙ 16^-26 + 0 ∙ 16^-27 + 1 ∙ 16^-28 + 0 ∙ 16^-29 = 1 ∙ 5.1922968585348E+33 + 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 0 ∙ 2.2204460492503E-16 + 1 ∙ 1.3877787807814E-17 + 1 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 5.4210108624275E-20 + 0 ∙ 3.3881317890172E-21 + 0 ∙ 2.1175823681358E-22 + 1 ∙ 1.3234889800848E-23 + 0 ∙ 8.2718061255303E-25 + 0 ∙ 5.1698788284564E-26 + 1 ∙ 3.2311742677853E-27 + 0 ∙ 2.0194839173658E-28 + 0 ∙ 1.2621774483536E-29 + 0 ∙ 7.8886090522101E-31 + 0 ∙ 4.9303806576313E-32 + 0 ∙ 3.0814879110196E-33 + 1 ∙ 1.9259299443872E-34 + 0 ∙ 1.203706215242E-35 = 5.1922968585348E+33 + 3.2451855365843E+32 + 0 + 0 + 7.9228162514264E+28 + 0 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 0 + 17592186044416 + 0 + 0 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0.00390625 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 2.3283064365387E-10 + 1.4551915228367E-11 + 0 + 5.6843418860808E-14 + 3.5527136788005E-15 + 0 + 1.3877787807814E-17 + 8.673617379884E-19 + 5.4210108624275E-20 + 0 + 0 + 1.3234889800848E-23 + 0 + 0 + 3.2311742677853E-27 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.9259299443872E-34 + 0 = 5.5168949510544E+33₁₀

Таким образом:

11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010₁₆ = 5.5168949510544E+33₁₀

2. Полученное число 5.5168949510544E+33 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.5168949510544E+33 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5168949510544E+33 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5168949510544E+33 ∙ 2 = 1.0337899021088E+33 ()
0.0337899021088E+33 ∙ 2 = 6.75798042176E+31 ()
0.75798042176E+31 ∙ 2 = 1.51596084352E+31 ()
0.51596084352E+31 ∙ 2 = 1.03192168704E+31 ()
0.03192168704E+31 ∙ 2 = 6.384337408E+29 ()
0.384337408E+29 ∙ 2 = 7.68674816E+28 ()
0.68674816E+28 ∙ 2 = 1.37349632E+28 ()
0.37349632E+28 ∙ 2 = 7.4699264E+27 ()
0.4699264E+27 ∙ 2 = 9.398528E+26 ()
0.398528E+26 ∙ 2 = 7.97056E+25 ()
0.97056E+25 ∙ 2 = 1.94112E+25 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5168949510544E+33₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.5168949510544E+33₁₀=0.₂

Ответ: 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010₁₆ = 0.₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему с решением
• Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
• Онлайн переводы из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевод числа 18.35 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести шестнадцатеричное число 15EF в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1AF8.0B5?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 11110010?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 05H?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 15BE?
• Как перевести F45 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Запишите шестнадцатеричное число 274.7020C49BA5E353F7CED916872B02 в двоичной системе
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 4BB7.F024?
• Переведите 01011001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: