Перевести число 11001101001000010010.0111101010110010 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 11001101001000010010.0111101010110010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11001101001000010010.0111101010110010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 11001101001000010010.0111101010110010 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11001101001000010010.0111101010110010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

11001101001000010010.01111010101100102=1 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 = 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 524288 + 262144 + 0 + 0 + 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 = 840210.4792785610

Таким образом:

11001101001000010010.01111010101100102 = 840210.4792785610

2. Полученное число 840210.47927856 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 840210 в восьмеричную систему;
  2. Перевести 0.47927856 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 840210 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

840210 8
840208 105026 8
2 105024 13128 8
2 13128 1641 8
0 1640 205 8
1 200 25 8
5 24 3
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

84021010=31510228

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.47927856 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.47927856 ∙ 8 = 3.83422848 (3)
0.83422848 ∙ 8 = 6.67382784 (6)
0.67382784 ∙ 8 = 5.39062272 (5)
0.39062272 ∙ 8 = 3.12498176 (3)
0.12498176 ∙ 8 = 0.99985408 (0)
0.99985408 ∙ 8 = 7.99883264 (7)
0.99883264 ∙ 8 = 7.99066112 (7)
0.99066112 ∙ 8 = 7.92528896 (7)
0.92528896 ∙ 8 = 7.40231168 (7)
0.40231168 ∙ 8 = 3.21849344 (3)
0.21849344 ∙ 8 = 1.74794752 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4792785610=0.365307777318

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

840210.4792785610=3151022.365307777318

Ответ: 11001101001000010010.01111010101100102 = 3151022.365307777318.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector