Перевод 11001101001000010010.0111101010110010 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 11001101001000010010.0111101010110010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11001101001000010010.0111101010110010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11001101001000010010.0111101010110010 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11001101001000010010.0111101010110010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11001101001000010010.0111101010110010₂=1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 = 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 524288 + 262144 + 0 + 0 + 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 = 840210.47927856₁₀

Таким образом:

11001101001000010010.0111101010110010₂ = 840210.47927856₁₀

2. Полученное число 840210.47927856 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 840210 в восьмеричную систему;
Перевести 0.47927856 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 840210 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	840210		8
—	840208	—	105026		8
	2	—	105024	—	13128		8
			2	—	13128	—	1641		8
					0	—	1640	—	205		8
							1	—	200	—	25	8
									5	—	24	3
											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

840210₁₀=3151022₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.47927856 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.47927856 ∙ 8 = 3.83422848 (3)
0.83422848 ∙ 8 = 6.67382784 (6)
0.67382784 ∙ 8 = 5.39062272 (5)
0.39062272 ∙ 8 = 3.12498176 (3)
0.12498176 ∙ 8 = 0.99985408 (0)
0.99985408 ∙ 8 = 7.99883264 (7)
0.99883264 ∙ 8 = 7.99066112 (7)
0.99066112 ∙ 8 = 7.92528896 (7)
0.92528896 ∙ 8 = 7.40231168 (7)
0.40231168 ∙ 8 = 3.21849344 (3)
0.21849344 ∙ 8 = 1.74794752 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.47927856₁₀=0.36530777731₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

840210.47927856₁₀=3151022.36530777731₈

Ответ: 11001101001000010010.0111101010110010₂ = 3151022.36530777731₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11001101001000010010.0111101010110010 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте