Перевод 1101.10100111011011001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 1101.10100111011011001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1101.10100111011011001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1101.10100111011011001001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1101.10100111011011001001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1101.10100111011011001001₂=1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 = 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 0 + 0 + 7.62939453125E-6 + 0 + 0 + 9.5367431640625E-7 = 13.654000282288₁₀

Таким образом:

1101.10100111011011001001₂ = 13.654000282288₁₀

2. Полученное число 13.654000282288 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 13 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.654000282288 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

	13

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13₁₀=13₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.654000282288 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.654000282288 ∙ 16 = 10.464004516608 (A)
0.464004516608 ∙ 16 = 7.424072265728 (7)
0.424072265728 ∙ 16 = 6.785156251648 (6)
0.785156251648 ∙ 16 = 12.562500026368 (C)
0.562500026368 ∙ 16 = 9.000000421888 (9)
0.000000421888 ∙ 16 = 6.750208E-6 (0)
0.750208E-6 ∙ 16 = 1.2003328E-5 (0)
0.2003328E-5 ∙ 16 = 3.2053248E-5 (0)
0.2053248E-5 ∙ 16 = 3.2851968E-5 (0)
0.2851968E-5 ∙ 16 = 4.5631488E-5 (0)
0.5631488E-5 ∙ 16 = 9.0103808E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.654000282288₁₀=0.A76C9000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13.654000282288₁₀=13.A76C9000000₁₆

Ответ: 1101.10100111011011001001₂ = 13.A76C9000000₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1101.10100111011011001001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте