Перевести число 110101.111 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 110101.111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 110101.111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110101.111 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 110101.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110101.1118=1 ∙ 85 + 1 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 32768 + 4096 + 0 + 64 + 0 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 = 36929.14257812510
Таким образом:
110101.1118 = 36929.14257812510
2. Полученное число 36929.142578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 36929 в двоичную систему;
- Перевести 0.142578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 36929 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 36929 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
36928 | — | 18464 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 18464 | — | 9232 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 9232 | — | 4616 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4616 | — | 2308 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2308 | — | 1154 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1154 | — | 577 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 576 | — | 288 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 288 | — | 144 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3692910=10010000010000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.142578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.142578125 ∙ 2 = 0.28515625 (0)
0.28515625 ∙ 2 = 0.5703125 (0)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14257812510=0.0010010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
36929.14257812510=1001000001000001.0010010012
Ответ: 110101.1118 = 1001000001000001.0010010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 24653 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 350.27 в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 0.72 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 1213.13 в двоичную систему
- Переведите 547.001 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 421.02 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 5675?
- Представьте восьмеричное число 356.70331 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 43152 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 712 в двоичной системе счисления?