Перевести число 110101000.01011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 110101000.01011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110101000.01011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110101000.01011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110101000.01011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110101000.01011₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 = 424.34375₁₀

Таким образом:

110101000.01011₂ = 424.34375₁₀

2. Полученное число 424.34375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 424 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.34375 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 424 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

424₁₀=1A8₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.34375 ∙ 16 = 5.5 (5)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.34375₁₀=0.58₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

424.34375₁₀=1A8.58₁₆

Ответ: 110101000.01011₂ = 1A8.58₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Двоичная система
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 101111011011?
• Представить двоичное число 11001010011010101111 в шестнадцатеричной системе
• Перевод 1101000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как будет записано двоичное число 1000110111001010 в шестнадцатеричной системе?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10110101010110?
• Перевод 1101001.01011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Переведите 010011101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Представить двоичное число 1111101101100110111 в шестнадцатеричной системе
• Перевод 1101110101.010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как выглядит двоичное число 11011011011101010 в шестнадцатеричной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: