Перевести число 110101001.0111001111110111110011101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 110101001.0111001111110111110011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110101001.0111001111110111110011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110101001.0111001111110111110011101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110101001.0111001111110111110011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110101001.0111001111110111110011101₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 = 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 2.9802322387695E-8 = 425.45299997926₁₀

Таким образом:

110101001.0111001111110111110011101₂ = 425.45299997926₁₀

2. Полученное число 425.45299997926 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 425 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.45299997926 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 425 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

425₁₀=1A9₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45299997926 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.45299997926 ∙ 16 = 7.24799966816 (7)
0.24799966816 ∙ 16 = 3.96799469056 (3)
0.96799469056 ∙ 16 = 15.48791504896 (F)
0.48791504896 ∙ 16 = 7.80664078336 (7)
0.80664078336 ∙ 16 = 12.90625253376 (C)
0.90625253376 ∙ 16 = 14.50004054016 (E)
0.50004054016 ∙ 16 = 8.00064864256 (8)
0.00064864256 ∙ 16 = 0.01037828096 (0)
0.01037828096 ∙ 16 = 0.16605249536 (0)
0.16605249536 ∙ 16 = 2.65683992576 (2)
0.65683992576 ∙ 16 = 10.50943881216 (A)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.45299997926₁₀=0.73F7CE8002A₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

425.45299997926₁₀=1A9.73F7CE8002A₁₆

Ответ: 110101001.0111001111110111110011101₂ = 1A9.73F7CE8002A₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1.00000110?
• Представить двоичное число 1011001111000001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 100110110110011110?
• Переведите двоичное число 1110111011101110 в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 101000110 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевод 1010100011.11011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Переведите 100011101011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1111101011101011101?
• Как перевести 100011100.00111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Как перевести число 010110100111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: