Перевод 11010110.011 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11010110.011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11010110.011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11010110.011 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11010110.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11010110.011₈=1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 2097152 + 262144 + 0 + 4096 + 0 + 64 + 8 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 = 2363464.0175781₁₀

Таким образом:

11010110.011₈ = 2363464.0175781₁₀

2. Полученное число 2363464.0175781 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2363464 в двоичную систему;
Перевести 0.0175781 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2363464 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2363464		2
—	2363464	—	1181732		2
	0	—	1181732	—	590866		2
			0	—	590866	—	295433		2
					0	—	295432	—	147716		2
							1	—	147716	—	73858		2
									0	—	73858	—	36929		2
											0	—	36928	—	18464		2
													1	—	18464	—	9232		2
															0	—	9232	—	4616		2
																	0	—	4616	—	2308		2
																			0	—	2308	—	1154		2
																					0	—	1154	—	577		2
																							0	—	576	—	288		2
																									1	—	288	—	144		2
																											0	—	144	—	72		2
																													0	—	72	—	36		2
																															0	—	36	—	18		2
																																	0	—	18	—	9		2
																																			0	—	8	—	4		2
																																					1	—	4	—	2	2
																																							0	—	2	1
																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2363464₁₀=1001000001000001001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0175781 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0175781 ∙ 2 = 0.0351562 (0)
0.0351562 ∙ 2 = 0.0703124 (0)
0.0703124 ∙ 2 = 0.1406248 (0)
0.1406248 ∙ 2 = 0.2812496 (0)
0.2812496 ∙ 2 = 0.5624992 (0)
0.5624992 ∙ 2 = 1.1249984 (1)
0.1249984 ∙ 2 = 0.2499968 (0)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0175781₁₀=0.00000100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2363464.0175781₁₀=1001000001000001001000.00000100011₂

Ответ: 11010110.011₈ = 1001000001000001001000.00000100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11010110.011 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте