Перевести число F12.0457 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число F12.0457 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F12.0457 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число F12.0457 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F12.0457 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

F12.045716=F ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 + 7 ∙ 16-4 = 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 3840 + 16 + 2 + 0 + 0.015625 + 0.001220703125 + 0.0001068115234375 = 3858.016952514610

Таким образом:

F12.045716 = 3858.016952514610

2. Полученное число 3858.0169525146 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 3858 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.0169525146 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3858 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

3858 2
3858 1929 2
0 1928 964 2
1 964 482 2
0 482 241 2
0 240 120 2
1 120 60 2
0 60 30 2
0 30 15 2
0 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

385810=1111000100102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0169525146 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0169525146 ∙ 2 = 0.0339050292 (0)
0.0339050292 ∙ 2 = 0.0678100584 (0)
0.0678100584 ∙ 2 = 0.1356201168 (0)
0.1356201168 ∙ 2 = 0.2712402336 (0)
0.2712402336 ∙ 2 = 0.5424804672 (0)
0.5424804672 ∙ 2 = 1.0849609344 (1)
0.0849609344 ∙ 2 = 0.1699218688 (0)
0.1699218688 ∙ 2 = 0.3398437376 (0)
0.3398437376 ∙ 2 = 0.6796874752 (0)
0.6796874752 ∙ 2 = 1.3593749504 (1)
0.3593749504 ∙ 2 = 0.7187499008 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.016952514610=0.000001000102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3858.016952514610=111100010010.000001000102

Ответ: F12.045716 = 111100010010.000001000102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector