Перевод 2397.E66666666666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2397.E66666666666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2397.E66666666666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2397.E66666666666 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2397.E66666666666 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2397.E66666666666₁₆=2 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 + 6 ∙ 16^-6 + 6 ∙ 16^-7 + 6 ∙ 16^-8 + 6 ∙ 16^-9 + 6 ∙ 16^-10 + 6 ∙ 16^-11 + 6 ∙ 16^-12 = 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 3.7252902984619E-9 + 6 ∙ 2.3283064365387E-10 + 6 ∙ 1.4551915228367E-11 + 6 ∙ 9.0949470177293E-13 + 6 ∙ 5.6843418860808E-14 + 6 ∙ 3.5527136788005E-15 = 8192 + 768 + 144 + 7 + 0.875 + 0.0234375 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 + 5.7220458984375E-6 + 3.5762786865234E-7 + 2.2351741790771E-8 + 1.3969838619232E-9 + 8.7311491370201E-11 + 5.4569682106376E-12 + 3.4106051316485E-13 + 2.1316282072803E-14 = 9111.9₁₀

Таким образом:

2397.E66666666666₁₆ = 9111.9₁₀

2. Полученное число 9111.9 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9111 в двоичную систему;
Перевести 0.9 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9111		2
—	9110	—	4555		2
	1	—	4554	—	2277		2
			1	—	2276	—	1138		2
					1	—	1138	—	569		2
							0	—	568	—	284		2
									1	—	284	—	142		2
											0	—	142	—	71		2
													0	—	70	—	35		2
															1	—	34	—	17		2
																	1	—	16	—	8		2
																			1	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9111₁₀=10001110010111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9 ∙ 2 = 1.8 (1)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9₁₀=0.11100110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9111.9₁₀=10001110010111.11100110011₂

Ответ: 2397.E66666666666₁₆ = 10001110010111.11100110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2397.E66666666666 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте