Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 110110110101111110 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 110110110101111110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 110110110101111110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 110110110101111110 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110110110101111110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

11011011010111111016=1 ∙ 1617 + 1 ∙ 1616 + 0 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 0 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 = 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 2.9514790517935E+20 + 1.844674407371E+19 + 0 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 0 + 17592186044416 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 256 + 16 + 0 = 3.1367122914274E+2010

Таким образом:

11011011010111111016 = 3.1367122914274E+2010

2. Полученное число 3.1367122914274E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 76579889675829248 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1367122914274E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 76579889675829248 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 76579889675829248 2
7.6579889675829E+16 — 3.8289944837915E+16 2
0 3.8289944837915E+16 — 1.9144972418957E+16 2
0 1.9144972418957E+16 — 9.5724862094787E+15 2
0 9.5724862094787E+15 — 4.7862431047393E+15 2
0 4.7862431047393E+15 — 2.3931215523697E+15 2
0 2.3931215523697E+15 — 1.1965607761848E+15 2
0 1.1965607761848E+15 — 5.9828038809242E+14 2
0 5.9828038809242E+14 — 2.9914019404621E+14 2
0 2.9914019404621E+14 — 1.495700970231E+14 2
0 1.495700970231E+14 — 74785048511552 2
0 74785048511552 — 37392524255776 2
0 37392524255776 — 18696262127888 2
0 18696262127888 — 9348131063944 2
0 9348131063944 — 4674065531972 2
0 4674065531972 — 2337032765986 2
0 2337032765986 — 1168516382993 2
0 1168516382992 — 584258191496 2
1 584258191496 — 292129095748 2
0 292129095748 — 146064547874 2
0 146064547874 — 73032273937 2
0 73032273936 — 36516136968 2
1 36516136968 — 18258068484 2
0 18258068484 — 9129034242 2
0 9129034242 — 4564517121 2
0 4564517120 — 2282258560 2
1 2282258560 — 1141129280 2
0 1141129280 — 570564640 2
0 570564640 — 285282320 2
0 285282320 — 142641160 2
0 142641160 — 71320580 2
0 71320580 — 35660290 2
0 35660290 — 17830145 2
0 17830144 — 8915072 2
1 8915072 — 4457536 2
0 4457536 — 2228768 2
0 2228768 — 1114384 2
0 1114384 — 557192 2
0 557192 — 278596 2
0 278596 — 139298 2
0 139298 — 69649 2
0 69648 — 34824 2
1 34824 — 17412 2
0 17412 — 8706 2
0 8706 — 4353 2
0 4352 — 2176 2
1 2176 — 1088 2
0 1088 — 544 2
0 544 — 272 2
0 272 — 136 2
0 136 — 68 2
0 68 — 34 2
0 34 — 17 2
0 16 — 8 2
1 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7657988967582924810=1000100000001000100000001000000010001000100000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1367122914274E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1367122914274E+20 ∙ 2 = 2.734245828548E+19 ()
0.734245828548E+19 ∙ 2 = 1.468491657096E+19 ()
0.468491657096E+19 ∙ 2 = 9.36983314192E+18 ()
0.36983314192E+18 ∙ 2 = 7.3966628384E+17 ()
0.3966628384E+17 ∙ 2 = 7.933256768E+16 ()
0.933256768E+16 ∙ 2 = 1.866513536E+16 ()
0.866513536E+16 ∙ 2 = 1.733027072E+16 ()
0.733027072E+16 ∙ 2 = 1.466054144E+16 ()
0.466054144E+16 ∙ 2 = 9.32108288E+15 ()
0.32108288E+15 ∙ 2 = 6.4216576E+14 ()
0.4216576E+14 ∙ 2 = 84331520000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1367122914274E+2010=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.1367122914274E+2010=100010000000100010000000100000001000100010000000000000000.2

Ответ: 11011011010111111016 = 100010000000100010000000100000001000100010000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector