Перевод 110111 из 1110111-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 110111 из 1110111-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 110111 из 1110111-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110111 из 1110111-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

110111_1110111=1 ∙ 1110111⁵ + 1 ∙ 1110111⁴ + 0 ∙ 1110111³ + 1 ∙ 1110111² + 1 ∙ 1110111¹ + 1 ∙ 1110111⁰ = 1 ∙ 1.6859008527002E+30 + 1 ∙ 1.5186777292543E+24 + 0 ∙ 1368041330330297631 + 1 ∙ 1232346432321 + 1 ∙ 1110111 + 1 ∙ 1 = 1.6859008527002E+30 + 1.5186777292543E+24 + 0 + 1232346432321 + 1110111 + 1 = 1.6859023713779E+30₁₀

Таким образом:

110111_1110111 = 1.6859023713779E+30₁₀

2. Полученное число 1.6859023713779E+30 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5933211034083917824 в двоичную систему;
Перевести 0.6859023713779E+30 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5933211034083917824 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5933211034083917824		2
—	5.9332110340839E+18	—	2.966605517042E+18		2
	0	—	2.966605517042E+18	—	1.483302758521E+18		2
			0	—	1.483302758521E+18	—	7.4165137926049E+17		2
					0	—	7.4165137926049E+17	—	3.7082568963024E+17		2
							0	—	3.7082568963024E+17	—	1.8541284481512E+17		2
									0	—	1.8541284481512E+17	—	9.2706422407561E+16		2
											0	—	9.2706422407561E+16	—	4.6353211203781E+16		2
													0	—	4.6353211203781E+16	—	2.317660560189E+16		2
															0	—	2.317660560189E+16	—	1.1588302800945E+16		2
																	0	—	1.1588302800945E+16	—	5.7941514004726E+15		2
																			0	—	5.7941514004726E+15	—	2.8970757002363E+15		2
																					0	—	2.8970757002363E+15	—	1.4485378501181E+15		2
																							0	—	1.4485378501181E+15	—	7.2426892505907E+14		2
																									0	—	7.2426892505907E+14	—	3.6213446252954E+14		2
																											0	—	3.6213446252954E+14	—	1.8106723126477E+14		2
																													0	—	1.8106723126477E+14	—	90533615632384		2
																															0	—	90533615632384	—	45266807816192		2
																																	0	—	45266807816192	—	22633403908096		2
																																			0	—	22633403908096	—	11316701954048		2
																																					0	—	11316701954048	—	5658350977024		2
																																							0	—	5658350977024	—	2829175488512		2
																																									0	—	2829175488512	—	1414587744256		2
																																											0	—	1414587744256	—	707293872128		2
																																													0	—	707293872128	—	353646936064		2
																																															0	—	353646936064	—	176823468032		2
																																																	0	—	176823468032	—	88411734016		2
																																																			0	—	88411734016	—	44205867008		2
																																																					0	—	44205867008	—	22102933504		2
																																																							0	—	22102933504	—	11051466752		2
																																																									0	—	11051466752	—	5525733376		2
																																																											0	—	5525733376	—	2762866688		2
																																																													0	—	2762866688	—	1381433344		2
																																																															0	—	1381433344	—	690716672		2
																																																																	0	—	690716672	—	345358336		2
																																																																			0	—	345358336	—	172679168		2
																																																																					0	—	172679168	—	86339584		2
																																																																							0	—	86339584	—	43169792		2
																																																																									0	—	43169792	—	21584896		2
																																																																											0	—	21584896	—	10792448		2
																																																																													0	—	10792448	—	5396224		2
																																																																															0	—	5396224	—	2698112		2
																																																																																	0	—	2698112	—	1349056		2
																																																																																			0	—	1349056	—	674528		2
																																																																																					0	—	674528	—	337264		2
																																																																																							0	—	337264	—	168632		2
																																																																																									0	—	168632	—	84316		2
																																																																																											0	—	84316	—	42158		2
																																																																																													0	—	42158	—	21079		2
																																																																																															0	—	21078	—	10539		2
																																																																																																	1	—	10538	—	5269		2
																																																																																																			1	—	5268	—	2634		2
																																																																																																					1	—	2634	—	1317		2
																																																																																																							0	—	1316	—	658		2
																																																																																																									1	—	658	—	329		2
																																																																																																											0	—	328	—	164		2
																																																																																																													1	—	164	—	82		2
																																																																																																															0	—	82	—	41		2
																																																																																																																	0	—	40	—	20		2
																																																																																																																			1	—	20	—	10		2
																																																																																																																					0	—	10	—	5		2
																																																																																																																							0	—	4	—	2	2
																																																																																																																									1	—	2	1
																																																																																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5933211034083917824₁₀=101001001010111000000000000000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6859023713779E+30 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6859023713779E+30 ∙ 2 = 1.3718047427558E+30 ()
0.3718047427558E+30 ∙ 2 = 7.436094855116E+29 ()
0.436094855116E+29 ∙ 2 = 8.72189710232E+28 ()
0.72189710232E+28 ∙ 2 = 1.44379420464E+28 ()
0.44379420464E+28 ∙ 2 = 8.8758840928E+27 ()
0.8758840928E+27 ∙ 2 = 1.7517681856E+27 ()
0.7517681856E+27 ∙ 2 = 1.5035363712E+27 ()
0.5035363712E+27 ∙ 2 = 1.0070727424E+27 ()
0.0070727424E+27 ∙ 2 = 1.41454848E+25 ()
0.41454848E+25 ∙ 2 = 8.2909696E+24 ()
0.2909696E+24 ∙ 2 = 5.819392E+23 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6859023713779E+30₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.6859023713779E+30₁₀=101001001010111000000000000000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 110111_1110111 = 101001001010111000000000000000000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1110111-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110111 из 1110111-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1110111-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте