Перевод 1101111 из 11101-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1101111 из 11101-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1101111 из 11101-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1101111 из 11101-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1101111₁₁₁₀₁=1 ∙ 11101⁶ + 1 ∙ 11101⁵ + 0 ∙ 11101⁴ + 1 ∙ 11101³ + 1 ∙ 11101² + 1 ∙ 11101¹ + 1 ∙ 11101⁰ = 1 ∙ 1.871425814792E+24 + 1 ∙ 1.6858173270804E+20 + 0 ∙ 15186175363304401 + 1 ∙ 1368000663301 + 1 ∙ 123232201 + 1 ∙ 11101 + 1 ∙ 1 = 1.871425814792E+24 + 1.6858173270804E+20 + 0 + 1368000663301 + 123232201 + 11101 + 1 = 1.8715943965261E+24₁₀

Таким образом:

1101111₁₁₁₀₁ = 1.8715943965261E+24₁₀

2. Полученное число 1.8715943965261E+24 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6189551554282913792 в двоичную систему;
Перевести 0.8715943965261E+24 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6189551554282913792 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6189551554282913792		2
—	6.1895515542829E+18	—	3.0947757771415E+18		2
	0	—	3.0947757771415E+18	—	1.5473878885707E+18		2
			0	—	1.5473878885707E+18	—	7.7369394428536E+17		2
					0	—	7.7369394428536E+17	—	3.8684697214268E+17		2
							0	—	3.8684697214268E+17	—	1.9342348607134E+17		2
									0	—	1.9342348607134E+17	—	9.6711743035671E+16		2
											0	—	9.6711743035671E+16	—	4.8355871517835E+16		2
													0	—	4.8355871517835E+16	—	2.4177935758918E+16		2
															0	—	2.4177935758918E+16	—	1.2088967879459E+16		2
																	0	—	1.2088967879459E+16	—	6.0444839397294E+15		2
																			0	—	6.0444839397294E+15	—	3.0222419698647E+15		2
																					0	—	3.0222419698647E+15	—	1.5111209849324E+15		2
																							0	—	1.5111209849324E+15	—	7.5556049246618E+14		2
																									0	—	7.5556049246618E+14	—	3.7778024623309E+14		2
																											0	—	3.7778024623309E+14	—	1.8889012311654E+14		2
																													0	—	1.8889012311654E+14	—	94445061558272		2
																															0	—	94445061558272	—	47222530779136		2
																																	0	—	47222530779136	—	23611265389568		2
																																			0	—	23611265389568	—	11805632694784		2
																																					0	—	11805632694784	—	5902816347392		2
																																							0	—	5902816347392	—	2951408173696		2
																																									0	—	2951408173696	—	1475704086848		2
																																											0	—	1475704086848	—	737852043424		2
																																													0	—	737852043424	—	368926021712		2
																																															0	—	368926021712	—	184463010856		2
																																																	0	—	184463010856	—	92231505428		2
																																																			0	—	92231505428	—	46115752714		2
																																																					0	—	46115752714	—	23057876357		2
																																																							0	—	23057876356	—	11528938178		2
																																																									1	—	11528938178	—	5764469089		2
																																																											0	—	5764469088	—	2882234544		2
																																																													1	—	2882234544	—	1441117272		2
																																																															0	—	1441117272	—	720558636		2
																																																																	0	—	720558636	—	360279318		2
																																																																			0	—	360279318	—	180139659		2
																																																																					0	—	180139658	—	90069829		2
																																																																							1	—	90069828	—	45034914		2
																																																																									1	—	45034914	—	22517457		2
																																																																											0	—	22517456	—	11258728		2
																																																																													1	—	11258728	—	5629364		2
																																																																															0	—	5629364	—	2814682		2
																																																																																	0	—	2814682	—	1407341		2
																																																																																			0	—	1407340	—	703670		2
																																																																																					1	—	703670	—	351835		2
																																																																																							0	—	351834	—	175917		2
																																																																																									1	—	175916	—	87958		2
																																																																																											1	—	87958	—	43979		2
																																																																																													0	—	43978	—	21989		2
																																																																																															1	—	21988	—	10994		2
																																																																																																	1	—	10994	—	5497		2
																																																																																																			0	—	5496	—	2748		2
																																																																																																					1	—	2748	—	1374		2
																																																																																																							0	—	1374	—	687		2
																																																																																																									0	—	686	—	343		2
																																																																																																											1	—	342	—	171		2
																																																																																																													1	—	170	—	85		2
																																																																																																															1	—	84	—	42		2
																																																																																																																	1	—	42	—	21		2
																																																																																																																			0	—	20	—	10		2
																																																																																																																					1	—	10	—	5		2
																																																																																																																							0	—	4	—	2	2
																																																																																																																									1	—	2	1
																																																																																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6189551554282913792₁₀=101010111100101101101000101100001010000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8715943965261E+24 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8715943965261E+24 ∙ 2 = 1.7431887930522E+24 ()
0.7431887930522E+24 ∙ 2 = 1.4863775861044E+24 ()
0.4863775861044E+24 ∙ 2 = 9.727551722088E+23 ()
0.727551722088E+23 ∙ 2 = 1.455103444176E+23 ()
0.455103444176E+23 ∙ 2 = 9.10206888352E+22 ()
0.10206888352E+22 ∙ 2 = 2.0413776704E+21 ()
0.0413776704E+21 ∙ 2 = 8.27553408E+19 ()
0.27553408E+19 ∙ 2 = 5.5106816E+18 ()
0.5106816E+18 ∙ 2 = 1.0213632E+18 ()
0.0213632E+18 ∙ 2 = 4.27264E+16 ()
0.27264E+16 ∙ 2 = 5.4528E+15 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8715943965261E+24₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.8715943965261E+24₁₀=101010111100101101101000101100001010000000000000000000000000000.₂

Ответ: 1101111₁₁₁₀₁ = 101010111100101101101000101100001010000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 11101-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1101111 из 11101-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 11101-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте