Перевод 1106.6375 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1106.6375 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1106.6375 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1106.6375 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1106.6375 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1106.6375₈=1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 = 512 + 64 + 0 + 6 + 0.75 + 0.046875 + 0.013671875 + 0.001220703125 = 582.81176757812₁₀

Таким образом:

1106.6375₈ = 582.81176757812₁₀

2. Полученное число 582.81176757812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 582 в двоичную систему;
Перевести 0.81176757812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 582 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	582		2
—	582	—	291		2
	0	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

582₁₀=1001000110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.81176757812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.81176757812 ∙ 2 = 1.62353515624 (1)
0.62353515624 ∙ 2 = 1.24707031248 (1)
0.24707031248 ∙ 2 = 0.49414062496 (0)
0.49414062496 ∙ 2 = 0.98828124992 (0)
0.98828124992 ∙ 2 = 1.97656249984 (1)
0.97656249984 ∙ 2 = 1.95312499968 (1)
0.95312499968 ∙ 2 = 1.90624999936 (1)
0.90624999936 ∙ 2 = 1.81249999872 (1)
0.81249999872 ∙ 2 = 1.62499999744 (1)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.81176757812₁₀=0.11001111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

582.81176757812₁₀=1001000110.11001111110₂

Ответ: 1106.6375₈ = 1001000110.11001111110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1106.6375 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	582		2
—	582	—	291		2
	0	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	582		2
—	582	—	291		2
	0	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	582		2
—	582	—	291		2
	0	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0