Перевод 111.14374 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111.14374 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111.14374 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111.14374 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111.14374 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111.14374₁₆=1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 + 4 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 + 4 ∙ 9.5367431640625E-7 = 256 + 16 + 1 + 0.0625 + 0.015625 + 0.000732421875 + 0.0001068115234375 + 3.814697265625E-6 = 273.0789680481₁₀

Таким образом:

111.14374₁₆ = 273.0789680481₁₀

2. Полученное число 273.0789680481 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 273 в двоичную систему;
Перевести 0.0789680481 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 273 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	273		2
—	272	—	136		2
	1	—	136	—	68		2
			0	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

273₁₀=100010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0789680481 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0789680481 ∙ 2 = 0.1579360962 (0)
0.1579360962 ∙ 2 = 0.3158721924 (0)
0.3158721924 ∙ 2 = 0.6317443848 (0)
0.6317443848 ∙ 2 = 1.2634887696 (1)
0.2634887696 ∙ 2 = 0.5269775392 (0)
0.5269775392 ∙ 2 = 1.0539550784 (1)
0.0539550784 ∙ 2 = 0.1079101568 (0)
0.1079101568 ∙ 2 = 0.2158203136 (0)
0.2158203136 ∙ 2 = 0.4316406272 (0)
0.4316406272 ∙ 2 = 0.8632812544 (0)
0.8632812544 ∙ 2 = 1.7265625088 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0789680481₁₀=0.00010100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

273.0789680481₁₀=100010001.00010100001₂

Ответ: 111.14374₁₆ = 100010001.00010100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111.14374 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	273		2
—	272	—	136		2
	1	—	136	—	68		2
			0	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	273		2
—	272	—	136		2
	1	—	136	—	68		2
			0	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	273		2
—	272	—	136		2
	1	—	136	—	68		2
			0	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0