Перевести число 111.2 из троичной системы в двоичную
Задача: перевести число 111.2 из 3-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 111.2 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111.2 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 111.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111.23=1 ∙ 32 + 1 ∙ 31 + 1 ∙ 30 + 2 ∙ 3-1 = 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 = 9 + 3 + 1 + 0.66666666666667 = 13.66666666666710
Таким образом:
111.23 = 13.66666666666710
2. Полученное число 13.666666666667 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 13 в двоичную систему;
- Перевести 0.666666666667 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 13 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 13 | 2 | |||||
12 | — | 6 | 2 | ||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||
0 | 2 | 1 | |||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1310=11012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.666666666667 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.666666666667 ∙ 2 = 1.333333333334 (1)
0.333333333334 ∙ 2 = 0.666666666668 (0)
0.666666666668 ∙ 2 = 1.333333333336 (1)
0.333333333336 ∙ 2 = 0.666666666672 (0)
0.666666666672 ∙ 2 = 1.333333333344 (1)
0.333333333344 ∙ 2 = 0.666666666688 (0)
0.666666666688 ∙ 2 = 1.333333333376 (1)
0.333333333376 ∙ 2 = 0.666666666752 (0)
0.666666666752 ∙ 2 = 1.333333333504 (1)
0.333333333504 ∙ 2 = 0.666666667008 (0)
0.666666667008 ∙ 2 = 1.333333334016 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.66666666666710=0.101010101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
13.66666666666710=1101.101010101012
Ответ: 111.23 = 1101.101010101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 650 из троичной в двоичную систему?
- Представить троичное число 1980 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 199283 из троичной в двоичную систему?
- Запиши троичное число 48.25 в двоичной системе
- Как перевести число 2500 из троичной в двоичную систему счисления?
- Какому троичному числу соответствует двоичное число 50?
- Перевести троичное число 100110111 в двоичную систему счисления
- Как перевести 10 из троичной в двоичную систему счисления?
- Как перевести 1234 из троичной в двоичную систему?
- Перевести число 301 из троичной в двоичную систему