Перевести число 1110.101 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1110.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1110.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110.101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1110.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110.10116=1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 256 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 = 4368.062744140610
Таким образом:
1110.10116 = 4368.062744140610
2. Полученное число 4368.0627441406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4368 в двоичную систему;
- Перевести 0.0627441406 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4368 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4368 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4368 | — | 2184 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2184 | — | 1092 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1092 | — | 546 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 546 | — | 273 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
436810=10001000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0627441406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0627441406 ∙ 2 = 0.1254882812 (0)
0.1254882812 ∙ 2 = 0.2509765624 (0)
0.2509765624 ∙ 2 = 0.5019531248 (0)
0.5019531248 ∙ 2 = 1.0039062496 (1)
0.0039062496 ∙ 2 = 0.0078124992 (0)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062744140610=0.000100000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4368.062744140610=1000100010000.000100000002
Ответ: 1110.10116 = 1000100010000.000100000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести число 1580 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число B2E4 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 37D в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число F54B в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 00800000 в двоичной системе счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 961.AB?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код F13.7A?
- Представьте шестнадцатеричное число 1.962 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число F0A в двоичной системе счисления
- Перевести число 79e из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления