Перевод D4E1.F5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D4E1.F5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D4E1.F5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D4E1.F5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D4E1.F5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D4E1.F5₁₆=D ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 53248 + 1024 + 224 + 1 + 0.9375 + 0.01953125 = 54497.95703125₁₀

Таким образом:

D4E1.F5₁₆ = 54497.95703125₁₀

2. Полученное число 54497.95703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 54497 в двоичную систему;
Перевести 0.95703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 54497 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	54497		2
—	54496	—	27248		2
	1	—	27248	—	13624		2
			0	—	13624	—	6812		2
					0	—	6812	—	3406		2
							0	—	3406	—	1703		2
									0	—	1702	—	851		2
											1	—	850	—	425		2
													1	—	424	—	212		2
															1	—	212	—	106		2
																	0	—	106	—	53		2
																			0	—	52	—	26		2
																					1	—	26	—	13		2
																							0	—	12	—	6		2
																									1	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

54497₁₀=1101010011100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.95703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.95703125 ∙ 2 = 1.9140625 (1)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.95703125₁₀=0.11110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

54497.95703125₁₀=1101010011100001.11110101₂

Ответ: D4E1.F5₁₆ = 1101010011100001.11110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D4E1.F5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте