Перевести число 111010011101111.0011001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 111010011101111.0011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 111010011101111.0011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111010011101111.0011001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111010011101111.0011001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111010011101111.00110012=1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 = 29935.195312510
Таким образом:
111010011101111.00110012 = 29935.195312510
2. Полученное число 29935.1953125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 29935 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.1953125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 29935 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 29935 | 8 | |||||||
29928 | — | 3741 | 8 | ||||||
7 | 3736 | — | 467 | 8 | |||||
5 | 464 | — | 58 | 8 | |||||
3 | 56 | 7 | |||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2993510=723578
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1953125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1953125 ∙ 8 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 8 = 4.5 (4)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.195312510=0.1448
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
29935.195312510=72357.1448
Ответ: 111010011101111.00110012 = 72357.1448.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запиши двоичное число 101 в восьмеричной системе
- Как представлено двоичное число 1010000100001110 в восьмеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 1010100100011 в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 1101101100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести число 111000110101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 101110111011 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 01001101100?
- Как представлено двоичное число 1000110101011001 в восьмеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 0100110100111110 в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 101.011 в восьмеричной системе