Перевод 1110101011.1011101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1110101011.1011101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1110101011.1011101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1110101011.1011101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1110101011.1011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1110101011.1011101₁₆=1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 = 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 = 68719476736 + 4294967296 + 268435456 + 0 + 1048576 + 0 + 4096 + 0 + 16 + 1 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 3.7252902984619E-9 = 73283932177.063₁₀

Таким образом:

1110101011.1011101₁₆ = 73283932177.063₁₀

2. Полученное число 73283932177.063 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 73283932177 в двоичную систему;
Перевести 0.063 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 73283932177 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	73283932177		2
—	73283932176	—	36641966088		2
	1	—	36641966088	—	18320983044		2
			0	—	18320983044	—	9160491522		2
					0	—	9160491522	—	4580245761		2
							0	—	4580245760	—	2290122880		2
									1	—	2290122880	—	1145061440		2
											0	—	1145061440	—	572530720		2
													0	—	572530720	—	286265360		2
															0	—	286265360	—	143132680		2
																	0	—	143132680	—	71566340		2
																			0	—	71566340	—	35783170		2
																					0	—	35783170	—	17891585		2
																							0	—	17891584	—	8945792		2
																									1	—	8945792	—	4472896		2
																											0	—	4472896	—	2236448		2
																													0	—	2236448	—	1118224		2
																															0	—	1118224	—	559112		2
																																	0	—	559112	—	279556		2
																																			0	—	279556	—	139778		2
																																					0	—	139778	—	69889		2
																																							0	—	69888	—	34944		2
																																									1	—	34944	—	17472		2
																																											0	—	17472	—	8736		2
																																													0	—	8736	—	4368		2
																																															0	—	4368	—	2184		2
																																																	0	—	2184	—	1092		2
																																																			0	—	1092	—	546		2
																																																					0	—	546	—	273		2
																																																							0	—	272	—	136		2
																																																									1	—	136	—	68		2
																																																											0	—	68	—	34		2
																																																													0	—	34	—	17		2
																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																	1	—	8	—	4		2
																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																					0	—	2	1
																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

73283932177₁₀=1000100010000000100000001000000010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.063 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.063 ∙ 2 = 0.126 (0)
0.126 ∙ 2 = 0.252 (0)
0.252 ∙ 2 = 0.504 (0)
0.504 ∙ 2 = 1.008 (1)
0.008 ∙ 2 = 0.016 (0)
0.016 ∙ 2 = 0.032 (0)
0.032 ∙ 2 = 0.064 (0)
0.064 ∙ 2 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)
0.512 ∙ 2 = 1.024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.063₁₀=0.00010000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

73283932177.063₁₀=1000100010000000100000001000000010001.00010000001₂

Ответ: 1110101011.1011101₁₆ = 1000100010000000100000001000000010001.00010000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1110101011.1011101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте