Перевести число 111011.01 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 111011.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 111011.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111011.01 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 111011.01 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111011.018=1 ∙ 85 + 1 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 32768 + 4096 + 512 + 0 + 8 + 1 + 0 + 0.015625 = 37385.01562510
Таким образом:
111011.018 = 37385.01562510
2. Полученное число 37385.015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 37385 в двоичную систему;
- Перевести 0.015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 37385 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 37385 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
37384 | — | 18692 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 18692 | — | 9346 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 9346 | — | 4673 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4672 | — | 2336 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2336 | — | 1168 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1168 | — | 584 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 584 | — | 292 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 292 | — | 146 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 146 | — | 73 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3738510=10010010000010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.01562510=0.0000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
37385.01562510=1001001000001001.0000012
Ответ: 111011.018 = 1001001000001001.0000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод 622 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 220.55 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Запиши восьмеричное число 101010012 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 6B?
- Переведите число 111.07 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 473.3412 в двоичной системе счисления
- Переведите 2153 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 3510 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите число 1226 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 1136.41 в двоичную систему