Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 111011101010110011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 111011101010110011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111011101010110011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 111011101010110011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111011101010110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

11101110101011001116=1 ∙ 1617 + 1 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 0 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 1 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 0 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 0 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 0 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 = 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 2.9514790517935E+20 + 1.844674407371E+19 + 1152921504606846976 + 0 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 0 + 68719476736 + 0 + 268435456 + 0 + 1048576 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 1 = 3.1475237349345E+2010

Таким образом:

11101110101011001116 = 3.1475237349345E+2010

2. Полученное число 3.1475237349345E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1157724240385998848 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1475237349345E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1157724240385998848 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 1157724240385998848 2
1.157724240386E+18 — 5.78862120193E+17 2
0 5.78862120193E+17 — 2.894310600965E+17 2
0 2.894310600965E+17 — 1.4471553004825E+17 2
0 1.4471553004825E+17 — 7.2357765024125E+16 2
0 7.2357765024125E+16 — 3.6178882512062E+16 2
0 3.6178882512062E+16 — 1.8089441256031E+16 2
0 1.8089441256031E+16 — 9.0447206280156E+15 2
0 9.0447206280156E+15 — 4.5223603140078E+15 2
0 4.5223603140078E+15 — 2.2611801570039E+15 2
0 2.2611801570039E+15 — 1.130590078502E+15 2
0 1.130590078502E+15 — 5.6529503925098E+14 2
0 5.6529503925098E+14 — 2.8264751962549E+14 2
0 2.8264751962549E+14 — 1.4132375981274E+14 2
0 1.4132375981274E+14 — 70661879906372 2
0 70661879906372 — 35330939953186 2
0 35330939953186 — 17665469976593 2
0 17665469976592 — 8832734988296 2
1 8832734988296 — 4416367494148 2
0 4416367494148 — 2208183747074 2
0 2208183747074 — 1104091873537 2
0 1104091873536 — 552045936768 2
1 552045936768 — 276022968384 2
0 276022968384 — 138011484192 2
0 138011484192 — 69005742096 2
0 69005742096 — 34502871048 2
0 34502871048 — 17251435524 2
0 17251435524 — 8625717762 2
0 8625717762 — 4312858881 2
0 4312858880 — 2156429440 2
1 2156429440 — 1078214720 2
0 1078214720 — 539107360 2
0 539107360 — 269553680 2
0 269553680 — 134776840 2
0 134776840 — 67388420 2
0 67388420 — 33694210 2
0 33694210 — 16847105 2
0 16847104 — 8423552 2
1 8423552 — 4211776 2
0 4211776 — 2105888 2
0 2105888 — 1052944 2
0 1052944 — 526472 2
0 526472 — 263236 2
0 263236 — 131618 2
0 131618 — 65809 2
0 65808 — 32904 2
1 32904 — 16452 2
0 16452 — 8226 2
0 8226 — 4113 2
0 4112 — 2056 2
1 2056 — 1028 2
0 1028 — 514 2
0 514 — 257 2
0 256 — 128 2
1 128 — 64 2
0 64 — 32 2
0 32 — 16 2
0 16 — 8 2
0 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

115772424038599884810=10000000100010001000000010000000100000001000100000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1475237349345E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1475237349345E+20 ∙ 2 = 2.95047469869E+19 ()
0.95047469869E+19 ∙ 2 = 1.90094939738E+19 ()
0.90094939738E+19 ∙ 2 = 1.80189879476E+19 ()
0.80189879476E+19 ∙ 2 = 1.60379758952E+19 ()
0.60379758952E+19 ∙ 2 = 1.20759517904E+19 ()
0.20759517904E+19 ∙ 2 = 4.1519035808E+18 ()
0.1519035808E+18 ∙ 2 = 3.038071616E+17 ()
0.038071616E+17 ∙ 2 = 7.6143232E+15 ()
0.6143232E+15 ∙ 2 = 1.2286464E+15 ()
0.2286464E+15 ∙ 2 = 4.572928E+14 ()
0.572928E+14 ∙ 2 = 1.145856E+14 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1475237349345E+2010=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.1475237349345E+2010=1000000010001000100000001000000010000000100010000000000000000.2

Ответ: 11101110101011001116 = 1000000010001000100000001000000010000000100010000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector